直角三角形的计算公式(三角函数公式大全)

勾股定理：b^2=c^2-a^2

正弦定理：b/(sinB)=c/(sin90)

除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：

1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。∠BAC=90°，则AB²+AC²=BC²（勾股定理)

2、在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°

3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。

4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

扩展资料：

在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。

证明方法多种，下面采取较简单的几何证法。

先证明定理的前半部分，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，那么BC=AB/2

∵∠A=30°

∴∠B=60°（直角三角形两锐角互余）

取AB中点D，连接CD，根据直角三角形斜边中线定理可知CD=BD

∴△BCD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）

∴BC=BD=AB/2

再证明定理的后半部分，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=AB/2，那么∠A=30°

取AB中点D，连接CD,那么CD=BD=AB/2（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）

又∵BC=AB/2

∴BC=CD=BD

∴∠B=60°

∴∠A=30°

参考资料：百度百科——直角三角形

首先利用勾股定理：b^2=c^2-a^2求出b的长度，然后利用正弦定理b/(sinB)=c/(sin90)得出sinB的值，最后得sinB=（（c^2-a^2）开根号）/c，就能求得所需的值。

扩展资料：

直角三角形是一个几何图形，是有一个角为直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形两种。其符合勾股定理，具有一些特殊性质和判定方法。

第一种方法可以称为 “同径法
”，最早为13世纪阿拉伯数学家、天文学家纳绥尔丁和15世纪德国数学家雷格蒙塔努斯所采用。“同径法
”是将三角形两个内角的正弦看作半径相同的圆中的正弦线（16世纪以前，三角函数被视为线段而非比值），利用相似三角形性质得出两者之比等于角的对边之比。

纳绥尔丁同时延长两个内角的对边，构造半径同时大于两边的圆。雷格蒙塔努斯将纳绥尔丁的方法进行简化，只延长两边中的较短边，构造半径等于较长边的圆。17~18世纪，中国数学家、天文学家梅文鼎和英国数学家辛普森各自独立地简化了“同径法”。

18世纪初，“同径法”又演化为“直角三角形法”，这种方法不需要选择并作出圆的半径，只需要作出三角形的高线，利用直角三角形的边角关系，即可得出正弦定理。19世纪，英国数学家伍德豪斯开始统一取R=1，相当于用比值来表示三角函数，得到今天普遍采用的 “作高法”。

第二种方法为“外接圆法”，最早为16世纪法国数学家韦达所采用。韦达没有讨论钝角三角形的情形，后世数学家对此作了补充。

参考资料：百度百科--正弦定理百度百科--勾股定理

首先利用勾股定理：b^2=c^2-a^2求出b的长度，然后利用正弦定理b/(sinB)=c/(sin90)得出sinB的值，最后得sinB=（（c^2-a^2）开根号）/c，就能求得所需的值。

或者cosB=a/c(最简单的)或者勾股定理：b^2=c^2-a^2，余弦定理：b^2=c^2+a^2-2accosB，得cosB=a/c。得到B=arccosa/c。

扩展资料

直角三角形的判定方法：

判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。

判定2：若a^2+b^2=c^2，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）。

判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。

判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么这个三角形为直角三角形。

c（斜边）=√（a²+b²）。（a，b为两直角边）

解答过程如下：

（1）在直角三角形中满足勾股定理—在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。数学表达式：a²+b²=c²

（2）a²+b²=c²求c，因为c是一条边，所以就是求大于0的一个根。即c=√（a²+b²）。

扩展资料：

直角三角形的一些性质：

（1）直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

（2）在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

直角三角形的判定方法

（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。

（2）若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

（3）两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。

参考资料：百度百科-勾股定理

直角三角形面积常用公式S=1/2ab（公式中a，b分别为直角三角形的两直角边长，如图）。

直角三角形是一个几何图形，是有一个角为直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形两种。其符合勾股定理，具有一些特殊性质和判定方法。

扩展资料：

勾股定理

如果直角三角形两直角边分别为A，B，斜边为C，那么 A^2+B^2=C^2;； 即直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方。如果三角形的三条边A，B，C满足A^2+B^2=C^2;，还有变形公式：

，如：一条直角边是a，另一条直角边是b，如果a的平方与b的平方和等于斜边c的平方那么这个三角形是直角三角形。（称勾股定理的逆定理）由毕达哥拉斯在公元前550年提出。

参考资料：百度百科-直角三角形 直角三角形的面积计算公式：面积=1/2×底×高 直角三角形面积常用公式S=1/2ab(公式中a,b分别为直角三角形的两直角边长)。
直角三角形是一个几何图形，是有一个角为直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形两种。其符合勾股定理，具有一些特殊性质和判定方法。

不知道直角三角形面积怎么算，来看看这段视频吧

直角三角形的面积公式为：S=1/2ab。其中，a、b为三角形的两条直角边。直角三角形是一个几何图形，有一个角为直角，分为普通直角三角形和等腰直角三角形两种。

有四个：

两条直角边的乘积除以2

斜边上的高乘以斜边再除以2

任意两边的乘积再乘以那两条边的夹角的正弦值，再除以2

使用海伦-秦九昭公式：

假设三角形的三条边的长度分别是a、b、c，则有：

p=(a+b+c)/2

s=根号下 [p(p-a)(p-b)(p-c)]

直角三角形的面积计算公式也是底×高÷2也就是底边×直角边÷2