相似三角形的五个判定(相似三角形的五个判定符号)

相似三角形的判定

相似三角形是指三个角分别相等，三边成比例的两个三角形。判定定理如下：

1、两角分别对应相等的两个三角形相似。

2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。扮明亏

3、三边厅神成比例的两个三角形相似。

4、一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。

相似三角形它主要描述了在相似三角形中，边、角的关系。它是几何中重要槐知的证明模型之一，是全等三角形的推广。全等三角形可以被理解为相似比为1的相似三角形。

相似三角形的五个判定 怎么判定三角形是否相似

三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫锋厅做相似三角形。那么我们应该怎样判定两个三角形是否相似呢？我在本文银哗隐中为大家整理了一些判定三角形相似的方法，快来看看吧！

相似三角形的五个判定

1、两角分别对应相等的两个三角形相似。

2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

3、三边成比例的两个三角形相似。

4、一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。

5、三边对应平行的两个三角形相似。

相似三角形的性质

1、相似三角形对应角相等，对应边成比例。

2、相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。

3、相似三角形周长的比等于相似比。

4、相似三角形面积的比等于相似比的平方。

5、相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方。

相似三角形的面积比

相似三角形的面积比等于相似比的平方，可通过三角形面积公式进行解释：

1、三角形的面积等于底乘以高除以二。

2、两个三角形的面积比即为：两个三角形“底乘以高除以二”的比值。

3、这里的底边和高的比值分别是对应边的比，所以面积即为对芦伏应边比的平方。

相似三角形的判定有哪些？

判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。）（AA）

判定定理2：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。）（SAS）

判定定理3：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。）（SSS）

判定定理4：两个清肆激三角形三边对应平行，则个两三角形相似。（简叙为：三边对应平行，两个三角形相似。）

判定定理5：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。（简叙为：斜边雹铅与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。）（HL）

判定定理6：如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似（相似比为答袜1：1）（简叙为：全等三角形相似。

相似三角形判定方法

相似三角形判定方法如下：

1、两角分别对应相等的两个三角形相似。

2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

3、三边成比例的两个三角形相似。

4、一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。

5、用一个三角形的两边去比另一个三角形与之相对应的两边，分别对应成比例，如果三组对应边相比都相同，则三角形相似。

三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

相似三角形是几何中重要的证明模型之一，是全等三角形的推广。全等三角形可以被理解为相似比为1的相似三角形。相似三角形其实是一套定理的集合，它主要描述了岩败改在相似三角形是几何中两个三枯销角形中，边、角的关系。

学数学的好处：

1、数学是一切再教育的基础，数学是培养逻辑思维重要渠道，不要只看眼前，往长的想，数学是所有学科的灵魂。

2、数学是一切科学的基础，一切重大科技进展粗判无不以数学息息相关。没有了数学就没有电脑、电视、航天飞机，就没有今天这么丰富多彩的生活。

3、数学是一种工具学科，是学习其他学科的基础，同时还是提高人的判断能力、分析能力、理解能力的学科。

相似三角形的判定方法五种

相似三角形的判定方法五种如下：

1、平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。

2、如态冲亩果一个三帆森角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似）。

3、如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边判嫌对应成比例，那么这两个三角形相似

（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似）。

4、如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似

（简叙为：两角对应相等，两个三角形相似）。

5、一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。

三角形的定义：

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

相似三角形有哪些定理

对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.（similar triangles）互为相似形的三角形叫做相似三角形.例如右图中,若B'C'//BC,那么角B=角B',角BAC=角C'A'B',是对顶角,那么我们就说△ABC∽△AB'C'

相似三角形

判定方法

证两个相似 三角形 应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.如果是文字语言的 “△ABC与△DEF相似 ”,那么就说明这两个三角形的对应顶点 可能没有 写在对应的位置上,而如果是符号语言的 “△ABC∽△DEF ”,那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上.

方法一（预备定理）

平行于三角形一边的 直线 截其它两边所在的直线,截得的三明袭祥角形与原三角形相似.（这是相似三角形判定的定理,是以下判定方法 证明 的基础.这个引理的证明方法需要 平行线 分 线段 成 比例 的证明）

方法二

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,

那么这两个三角形相似.

方法三

如果两个三角形的两组对应边成比例,并且相应的夹角相等,

那么这两个三角形相似

方法四

如果两个三角形的三组对应边成比例,那么这两个三角形相似

方法五（定义）

对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做 相似三角形

一定相似的三角形

1.两个全等的三角形

（ 全等三角形 是特殊的相似三角形,相似比为1）

2.两个等腰直角三角形

（两个 等腰三角形 ,如果其中的任意一个顶角或底角相等,那么这两个等腰三角形相似.）

3.两个等边三角形

(两个 等边三角形 ,三角都是60度,且边边相等,所以相似)

三角形相似判定定理

相似三角形判定定理:

(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.(简叙为两角对应相等两三角形相似).

(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似.)

(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似.)

(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等）,则有两个三角形相似

直角三角形判定定理:

(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似.

(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.

相似三角形性质定理:

(1)相似三角形的对应角相等.

(2)相似三角形的对应边成比例.

(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.

(4)相似三角形的周长比等于相似比.

(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.

判定定理推论

推论一： 顶角 或底角相等的两个等腰三角形相似.

推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似.

推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形 相似 .

推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似.

推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例,那么这两个三角形相似.

推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应激搏部分成比例,那么这两个三角禅猜形相似.

性质

1.相似三角形对应角相等,对应边成比例.

2.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应 角平分线 、 外接圆 半径 、 内切圆 半径等）的比等于相似比.

3.相似三角形 周长 的比等于相似比.

4.相似三角形 面积 的比等于相似比的 平方 .

5.相似三角形内切圆、外接圆 直径 比和周长比都和相似比相同,内切圆、外接圆面积比是相似比的平方

6.若a:c =c:b,即c的平方=ab,则c叫做a,b的比例中项

7.c/d=a/b 等同于ad=bc.

8.必须是在同一平面内的三角形里

（1）相似三角形对应角相等,对应边成比例.

（2）相似三角形对应高的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.

（3）相似三角形周长的比等于相似比

特例--全等三角形

1.相似比为1 2.对应角相等 3.对应边相等 4.对应高相等 5.对应中线相等 6.对应角平分线相等

7.周长相等 8.面积相等

射影定理

射影定理（又叫 欧几里德 (Euclid)定理）俗称母子三角形：直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项.每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.

例如：(前提：∠BAD+∠DAC=90度,AD⊥BC)

公式Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下：(1)(AD)^2;=BD·DC,(2)(AB)^2;=BD·BC,(3)(AC)^2;=CD·BC.等积式 (4)ABXAC=BCXAD(可用面积来证明)

评论(2) | 6 4

举报| 2012-06-04 20:55 cl15974803508 | 一级 最快回答

相似三角形的判定定理:

(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似. (简叙为两角对应相等两三角形相似). (2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似 (简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似.) (3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似 (简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似.) (4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等）,则有两个三角形相似 直角三角形相似的判定定理: (1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似. (2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.

相似三角形的性质定理:

(1)相似三角形的对应角相等. (2)相似三角形的对应边成比例. (3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比. (4)相似三角形的周长比等于相似比. (5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.

相似三角形的传递性

如果△ABC∽△A1B1C1,△A1B1C1∽△A2B2C2,那么△ABC∽△A2B2C2