直角三角形的相似定律(直角三角形相似的公式)

相似图形的判定定理

（1）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，（简叙为两角对应相等两三角形相似)。

（2）如果一个三角形的两条边和核戚另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那改宏陵么这两个三角形相似（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)

（3）如果一个三角形的三条边与另一绝大个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（简叙为:三边对应成比例，两个三角形相似。)

（4）直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似.

（5）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.

相似三角形的原理有谁知道

所谓的相似三角形,就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似三角形

三角对应相等，三边对应山没成比例的两个三角形叫做相似三角形

相似三角形的判定方法有

平行线截三角形所得三角逗弊纳形与原三角形相似。

两角相等，两三角形相似。

两个三角形的两边对应成比例且其两条边的夹角相等，两三角形相似。

三边分别对应成比例，两三角形相似。

直角三角形相似判定定理1：斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相卜返似。

直角三角形相似判定定理2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。

相似三角形有哪些性质定理？

1、平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.

2、三边成比例的两个三角形相似.（SSS）

3、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. (SAS)

4、两角分别相等的两个三角形相似.(AA)

5、斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似(HL)

推论一：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。

推论二：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。

推论三：如果一个三角形的两边和三角形任意一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。

扩展丛盯资料

性质定理

1、相似三角形对应角相等，对应边成比例。

2、相似三首纳角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比。

3、相似三角形周长的比等于相似比。

4、相似三角形面积的比等于相似比的平方。

参考资渗芹和料来源：百度百科-相似三角形

我要初一到初三的数学重要概念和定理

1 过两点有且只有一条直线

2 两返磨点之间线段最短

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短

7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行

9 同位角相等,两直线平行

10 内错角相等,两直线平行

11 同旁内角互补,两直线平行

12 两直线平行,同位角相等

13 两直线平行,内错角相等

14 两直线平行,同旁内角互补

15 定理 三角形两边的和大于第三边

16 推论 三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理 三角漏衡斗形三个内角的和等于180°

18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21 全等三角形的对应边、对应角相等

22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上

29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）

31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38 直角三角形斜边上的中线等于拦游斜边上的一半

39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上

41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上

45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形

48定理 四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51推论 任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

61矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角

66菱形面积=对角线乘积的一半,即S=（a×b）÷2

67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角

71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

72定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分

73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一

点平分,那么这两个图形关于这一点对称

74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

75等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77对角线相等的梯形是等腰梯形

78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段

相等,那么在其他直线上截得的线段也相等

79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰

80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第

三边

81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它

的一半

82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的

一半 L=（a+b）÷2 S=L×h

83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:b=c:d

84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么

(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应

线段成比例

87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例

88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边

89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似

91 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似（ASA）

92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似（SAS）

94 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似（SSS）

95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三

角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似

96 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平

分线的比都等于相似比

97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等

于它的余角的正弦值

100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等

于它的余角的正切值

101圆是定点的距离等于定长的点的集合

102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104同圆或等圆的半径相等

105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半

径的圆

106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直

平分线

107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线

108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平

证明三角形相似的所有定理,如：对边及夹角相等的两个三角形相似

根据相似图形的特征来判断.（对应边成比例,对应角相等）

1.平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似；

（这是相似三角形判定的引理,是以下判定方法证明的基础.这个引理的证明方法需要平行线分线段成比例的证明）

2.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；

3.如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似；

4.如果两个三角形的三组对应边的比野逗相等,那么这两个三角形相似；

绝对相似三角形

1.两个全等的三角形一定相似.

2.两个等腰直角三角形一定相似.

3.两个等边三角形一定相似.

直角三角形相似判定定理

1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似.

2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似,并且分成的两个直角三角形也相似.

射影定理

三角形相似的判定定理推论

推论一：顶角或底角相等的那个的两个等腰三角形相似.

推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似.

推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似.

推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似.

推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例,那么这两个三角形相似.

推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例,那么这两个三角形相似. 编辑本段性质 1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比.

2.相似三角形周长的比等于相似比.

3.相似三角形面积的比等于相似比的平方. 编辑本段特例 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.（congruent triangles）

全等三角形是相似三角形的特例.全等三角形的特征：

1.形状完全相同,相似比是k=1.

全等三角形一定是相似三角形,而相似三角形不一定是全等三角形.

因此,相似三角形包括全等三角形.

全等三角形的定义

能够完全重合的两个三角形称为全等三角形.（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）

当两个三角形完全重合时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角.

由此,可以得出：全等三角形的对应边相等,对应角相等.

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边；

(2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角；

(3)有公共边的,公共边一定是对应边；

(4)有公共角的,角一定是对应角；

(5)有对顶角的,对顶角一定是对应角；

三角形全等的判定公理及推论

1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”),这一条也说明了三角形具有稳定性的原因.

2、有两边及其夹角对应相等的碰好两个三角形全等(SAS或“边角边”).

3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”).

由3可推到

4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)

5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边,直角边”)

所以,SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理.

注意：在全等的判定中,没有AAA和SSA,这颂吵卖两种情况都不能唯一确定三角形的形状.

A是英文角的缩写(angle),S是英文边的缩写(side).

全等三角形的性质

1、全等三角形的对应角相等、对应边相等.

2、全等三角形的对应边上的高对应相等.

3、全等三角形的对应角平分线相等.

4、全等三角形的对应中线相等.

5、全等三角形面积相等.

6、全等三角形周长相等.

7、三边对应相等的两个三角形全等.（SSS)

8、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(SAS)

9、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(ASA)

10、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.(AAS)

11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.(HL)

全等三角形的运用

1、性质中三角形全等是条件,结论是对应角、对应边相等. 而全等的判定却刚好相反.

2、利用性质和判定,学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键.在写两个三角形全等时,一定把对应的顶点,角、边的顺序写一致,为找对应边,角提供方便.

3,当图中出现两个以上等边三角形时,应首先考虑用SAS找全等三角形.

4、用在实际中,一般我们用全等三角形测等距离.以及等角,用于工业和军事.有一定帮助.

全等三角形做题技巧

一般来说考试中线段和角相等需要证明全等.

因此我们可以来采取逆思维的方式.

来想要证全等,则需要什么

另一种则要根据题目中给出的已知条件,求出有关信息.

然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等.

位似

概念：相似且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行的两个图形叫做位似.

位似一定相似但相似不一定位似~