神秘的混沌理论 The Secret Life of Chaos(2010)
又名: BBC 神秘的混沌理论
导演: Nic Stacey
主演: Jim Al-Khalili
类型: 纪录片
制片国家/地区: 英国
上映日期: 2010-01-14(英国)
片长: 59分钟 IMDb: tt1674741 豆瓣评分：9 下载地址：迅雷下载
简介：
- 混沌理论，一直是困扰人类数千年的一个迷。这种在动态系统中无法用单一的数据关系解释和预测的神秘理论，在科学界只有初步的了解。在本部纪录片中，吉姆·奥卡利里教授将带领我们探索这神秘的混沌理论，试图揭开这层归因于神奇或者上帝力量的神秘面纱。
演员：
影评：
- 我在高中的时候买过一本叫做《混沌》的书，讲得和这个几乎一模一样，但那时候基本没有看懂。多年以后看这个视频，才算是知道了那本书讲的是什么。
视频中提到图灵的文献叫做《The chemical basis of morphegenesis》，形态发生的化学基础。全文有三十多页，我大致读了一点，文中他没有用特别复杂的数学（没有超过高中难度的微分，当然求解这个常微分方程略难，但也没有超过大学课本例题难度），也没用什么复杂的化学反应过程（他举了个例子银离子和氯离子形成氯化银沉淀），然后就推演出了牛逼的结论，意思即使在不稳定均相平衡当中，也可能会产生复杂的外形和结构。最后还画了一副奶牛图。这个片子里关于图灵的动机，说的有点过分有情调了，图灵的初恋男友在1930年去世，那时候图灵18岁，说图灵是因为男朋友死了才下定决心研究生命是如何存在的。但实际上《形态发生的化学基础》这篇文章是1952年发表的，在此之前他也没写过什么关于生物如何发生或者人如何思考的文章——倒是写过一篇《机器人会思考吗？》提出了图灵实验——他的工作还在数学和逻辑学上，男朋友死后过了二十年他才开始考虑生命（化学水平上）如何存在，这么硬搭因果就牵强了，甚至把他拉低到了弗兰肯斯坦的水平了。实际上大科学家所以会研究终极问题，不是因为他们感情受挫什么，而是问题就摆在那里，而他们的能量也摆在那里，不烧向问题，就烧向自己。就图灵而言，他的悲剧和他的天才无关，而仅仅是社会不容忍一个少数派的存在，以及他最后一个男朋友的人品是在太差了。视频里那么处理总体上有点下作。
说起来图灵和维特根斯坦也有点渊源，1939年的时候，图灵和维特根斯坦都在剑桥教书，那时候图灵刚刚到剑桥，教数理逻辑，而后者已经是个大牛了。所以图灵就常常来维特根斯坦班上听数学哲学的课程。维特根斯坦一生坚定的反对形式主义，而图灵却基本是靠这个发家的（他早期重要的论文叫做《论可计算数及其在判定问题上的应用》讨论的实际上是哥德尔定理），所以这一年的数学哲学课，基本就是这师生俩对喷了（这里有他们对喷的部分文章翻译）。二人对喷多时，有一次图灵有事来不了了，维特根斯坦反而觉得没意思，和学生说，因为图灵没来，所以本堂课解释性为主。
关于别洛索夫，确实别洛索夫挺悲剧的。但这个视频也说得有一点政治倾向性，暗示了别洛索夫的悲剧都是共产主义苏联造成的（当然冷战造成的欧洲和苏联科研交流不畅是确实是客观因素），但实际上的情况是，别洛索夫只是研究了这个实验的现象，没有尝试讨论其机理，所以退稿一部分的原因是“不可能发生”另一部分原因是“无法解释其机理”。视频说别洛索夫的实验没有发表，但实际上它发表了，只不过是拖了几年，在1958年发表在一个没什么知名度的小刊物上。他把这个工作托付给了Schnoll（schonll多次劝说别洛索夫不要放弃，但他还是放弃了），三年后schnoll的学生Zhabotinsky（扎鲍廷斯基）重新研究了这个实验，然后比别洛索夫更进一步试着解释了它的机理。
视频里把别洛索夫描述的那么悲剧，但实际上的情况是，他自己也有科研能力不够的问题，不完全赖政府。（图灵科研能力够了还给政府逼的走投无路，但视频里只一句“这是英国的耻辱”轻描淡写过去了。）
然后关于洛伦兹（不是电磁学界的那个洛伦兹）的说法也有点不对，视频里说的，“用简单方程描述实际情况，所得结果和实际大相径庭，没有活得任何准确的预测”。如果是这个理由的话，任何一个稍微有一点科学思维的人都会得出这样的结论：你的模型选错了。洛伦兹的工作虽然是试图预报气象，但是他当时设定的微分方程组实际上还是一个非常简单和简化的方程组，远远不足以预报气象。当时的请况是什么呢，当时的机器比较古老，你编好程序，输入初始值，机器算完了，然后就打印在纸上。机器本来的数据，是要算到小数点后8位，但当时洛伦兹为了省打印纸，就只打了4位。注意机器内存存的是8位数，但打出来的是4位，这就有一点微小的扰动。有一次洛伦兹把打出来的数据拿到另外机器上算，本来他以为两个数据没啥大区别，最后发现两台机器给出的数据完全不一样了，当时他第一反应是，机器坏了。是这么个情况。
跟着视频里做的这个实验，我实在没看出它和自组织有什么关联，也根本就没有什么反馈，屏幕就是个镜子，根本就影响不到现实（当然考虑到多重影像有一个时间差，可以考虑让现实模仿某一层影像？）反馈机制要求的是输出的结果可以影响输入数据，这一段儿说白了只是个用运了现代摄影科技的万花筒，实在有教坏人的嫌疑。
最后关于曼德勃罗的介绍就不说了，霍金说，科普书籍里每多加一个方程，潜在的读者就减少一半。视频里都给出了z=z^2+c这个方程了，已经把读者吓跑一半了，却不进一步介绍一下这个方程和那个乱七八糟的图像有什么关系，从视频里z在不停转啊转这个来看，可能是作者以为那个图像是关于z的，那就完全错了。实际上那个图像是关于c的，c=a+bi，是个复数，里面的x和y轴实际上是复数坐标系。那么曼德勃罗集是怎么构造呢，就是你给定一个复数c，带入方程z(n+1)=z(n)^2+c（z(0)=0），得到z(0),z(1)……这么一个数列，如果这个数列不发散，那就把这个c描到坐标系里。在复平面里一个一个c描上去，最后就描出了曼德勃罗集。
还有就是机器人进化的部分，前面有个哥们吐槽的很好了，我就不赘述了，那就是个优化的过程，和进化关系不大。。。
除去这些问题以外，其它的都还好。
我在看这个视频的时候，有一个感觉，那就是神其实并不存在。开始看到胚胎形成的过程，一开始它们均匀的分裂，突然有个时刻，细胞就突然有了方向，看到这个的时候，第一想法就是有个物理规则之外的力量，或者说，神迹出现了。但后来慢慢看，觉得这个即使不存在什么神，不存在什么意义和目的论，let it be，自然也能以自身的力量冲破牢笼，让它自己存在在那里。越想越觉得混沌理论和佛教的世界观很合，佛教说主宰一切的神不存在，物质有四种状态，成住坏空，它们都是自然发生的，没什么东西令事物出现和发生，各种因素合起来，自然就会产生有规律的，可存住于世的东西，然后能量耗尽，它就消散，最后这个东西就没了，这期间根本就没什么意志。后来蝴蝶理论告诉我们，事物间的关联比我们想象的更为细微，这又是禅境十足的东西。好了，就此打住，除此之外，混沌理论就基本上和佛教没什么关系了，我绝不会试图告诉你，混沌理论说活着不好好做人，死了就会下地狱的，也不会和你说，佛教的四法印是通过微分方程建立的。这个各有各的范畴，不能混为一谈。
下面我要谈谈我的本行，流体力学。流体力学的理论推演大概在一百五十年前就已经完善了，对于无粘性的流体的行为（这个在实际上并不存在）已经研究透了，但对于有粘流的研究，150年前N-S方程建立完了以后，似乎就再没什么更深入的物理意义上的理论出现（在流体里著名的边界层理论，各种输运方程，以及各种湍流模式理论，说到底都是在无法深入研究这个问题的机理，只能退而求其次，拿出一个和试验情况差不了太多的半经验型的理论来凑合用），主要是因为遇到了湍流。湍流是流体在粘性的作用下出现大量各种不同尺度的漩涡而使得液体流动情况变得非常复杂的物理过程。大涡套小涡，其实这是个分形问题。但最大的难点是，流体当中涡的结构是不稳定的，随时可变又很容易破裂。我们现在研究的混沌行为，其实还是有稳定结构的混沌行为，想要用这些理论来研究流体，有两种途径，第一种是发展一套研究变化结构的理论，这个有点难；第二种是通过某种（拓扑学上的）变换，把液体当成有固定结构的系统来处理，如果这条路能走下去，那对流体力学来说就是个飞跃了。 - 本片讲述的问题非常简单，我们是如何出现的（宇宙初始）。
这些都是组成人类的元素和化合物，全是司空见惯的东西。事实上，差不多人体的99%，是空气、水、煤炭和粉笔的混合物，再加上略微奇怪点的各种微量元素，比如铁、锌、磷和硫。我估计，这些组成人体的元素，加起来顶多值几英镑。但亿万个普通的原子，奇迹般地聚集起来，摇身一变，组成了可以呼吸思考的人类，让我们不禁疑惑，如此简单的原子，如何孕育出如此复杂的生命？
你可能认为这个问题超越了科学范畴，但今日不同往日，我第一次相信了是科学促使了过去的宗教和哲学去探寻这个最根本问题的答案。
本片讲述的是一系列相互关联的奇异发现，从而揭示自然界不为人知的一面。
隐藏于最简单、最基本法则之中的是一股不可预知的力量。这关系到这些无生命的物质，如何自发的产生了美妙的生命，关系到那些使宇宙混乱莫测的法则，如何把尘埃变成人类。关系到把发现秩序与混乱之间意想不到的奇异联系。）
自然界真的是一片混乱，充满各种奇怪的形态和纹理，毫无规律可循。没什么是完全重复的。有人认为，这些混乱的背后，隐藏着一些数学规则，而且我们可以计算出这种规则。这种观点与我们的直觉背道而驰。所以毫不奇怪，首位担此重任，尝试发现自然界的神秘数学规律之人，有着卓而不群的头脑。他是位伟大的科学家，也是位悲情英雄，他就是阿兰图灵，1912年生于伦敦。阿兰 图灵才华出众，他是有史以来最伟大的数学家之一，支撑现代计算机技术的很多基本概念都是他发现的。
在二战期间，他工作于布莱奇利公园，就是今天的米尔顿凯恩斯外，当时那里有个政府机秘项目叫X站，专门致力于破解德军密码，X站的解码效率极高，其中阿兰 图灵的贡献至关重要，他在破德国海军密码方面的工作，拯救了成千上万盟军的生命，成为这场大战的转折点。但解码只是阿兰图灵天份的冰山一角，他这种发现隐藏模式的天份，用来解码，只能说是牛刀小试。对阿兰 图灵来说，自然界呈现出一种终极密码，终其一生，他离这密码的破解，仅差一步之遥。
（英国沃里克大学伊恩。斯图尔特教授）：阿兰 图灵非常具有创新精神，他认识到了可能可以用一些简单的数学方程，来描述复杂的生物世界。此前还没人这样想过。
解说：在所有的自然之谜中，最吸引阿兰 图灵的是：人类智能的背后可能有其数学基础。出于某些个人原因，阿兰图灵坚信这一点。这和一个叫克里斯托夫。默克姆的年轻人的死亡有关。
（《谜样的图灵》作者：安德鲁。霍奇斯）：阿兰 图灵是同性恋，那曾是他生命中最重要的一段感情。克里斯托夫。默克姆的突然离世，让图灵的情绪受到极大的影响，他尝试着化悲痛为力量，投身于科学研究，而他所研究的问题是：人的头脑是如何运行的。
解说：图灵开始相信数学可以用来描述生物系统，包括最高级的智能。正是这种痴迷，促使了现代计算机以及另一种更激进的思想的诞生。那是思想就是胚胎发育的神秘过程，可以用简单的数学描述来表示。这种令人迷惑的过程叫作形态发生（morphogenesis）。
一开始，胚胎的各个细胞如出一辙，然后，如这个鱼胚的镜头所示，细胞们开始聚集，彼此之间也开始出现差异，没有思想（thought），也没有中央调控(central co-ordination)，这上切是如何发生的。原本相同的细胞们，为何有的形成皮肤，而有的形成了眼睛。
形态发生是自组织一个令人惊叹的实例。在图灵之前，人们对其机理几乎一无所知，（图示《形态发生的化学基础》）直到1952年，图灵发表了这篇论文，首次给出了形态发生的数学解释。这篇论文语出惊人。图灵在论文中用一些天文或原子物理中常用的数学方程，来描述生命过程。这种作法前无古人。关键的是，图灵确实首次用方程描述出了生命系统是如何自组织的，说明无特征事物会形成特征事物。图灵的成果令人惊叹的一点是：
（英国伦敦学院大学 安德里亚。瑟拉博士）一开始只是上些简单方程表示的简单进程，把它们放到一起后，复杂的东西就出现了，模式突然就自发的出现了。无论怎么想，都觉得非常出乎意料。
解说：事实上，图灵方程式所描述的都是相当熟悉的事物，只是尚未有人将其应用在生物学方面。
想想吹过沙漠的稳定风，创造了各式各样的形状（沙漠影像），沙粒们自组织形成了了各种波纹和沙丘，虽然这些沙粒本身几乎完全相同，也不知晓自己的命运。图灵认为：正是以这样类似的方式，化学物质渗过胚胎，让细胞们自组织形成各种不同器官。
这些是图灵研究这一过程的草稿（示），它们解释了普通的化学物质，如何形成这些奇怪的斑点。在论文中，图灵对这些草稿进行了修改，说明了那些与动物皮肤相似的斑纹，如何通过他的方程自发产生。
图灵将这些图画边拿给别人看边问：“像不像奶牛的花纹？”
（英国沃里克大学伊恩。斯图尔特教授）大家都疑惑：这家伙嘀咕什么呢？但实际上，他清楚自己的所作所为，它们确实像奶牛的花纹，那也确实是奶牛产生的花纹原因之一。这是数学从未涉足过的领域。生物界中的模式形成、动物斑点，这扇大门骤然敞开，我们发现，数学原来在这些领域也有用武之地。
虽然图灵精密的方程尚不够完善，但它们是这个领域里数学研究的先驱。
当然，我们现在知道了形态发生，远比图灵方程式所描述的复杂，事实上，我们细胞中的DNA分子，与其它化学物质相互作用的确切机制，至今仍是科学界争论的热点。图灵的观点，认为是万变不离其宗，究其本质，都是简单的数学过程。这无疑是划时代的。
（英国伦敦学院大学 安德里亚。瑟拉博士）在我看来，阿兰 图灵的论文，是形态发生理论的基石。它提供了一种能够解释模式形成的机制，这是达尔文未能做到的。达尔文只是告诉我们，生物体的模式编码于基因之中，根据环境不同，它们可能会代代相传。但根据达尔文的理论，无法解释这些模式是如何形成的，这才是真正的神秘之处。而图灵的贡献，恰恰在于为解释模式形成提供了一种有效的化学机制。太了不起了。
图灵的想法宏伟而又大胆。可惜的是，他会如何完善自己的理论，我们却无从得知。因为这篇开拓性的形态发生论文发表后，一场本可避免的悲剧，将他的生活毁于一旦。
由于图灵在布莱奇利公园的解码工作，你肯定以为他会因对保卫国家做出的杰出贡献而享有极高的荣誉。然而事实却大相径庭。战后，他遭遇了极大的不幸，这是英国科学史上的奇耻大辱之一。在他发表形态发生论文的同一年，他根一名叫阿诺德。默里的男子有段短暂恋情，恋情很快结束，默里还偷窃了图灵家的财物，但当图灵报警时，警察将他和默里一并逮捕了，。法庭上，公诉员认为，是有着大学学历的图灵将默里引入歧途，图灵被判严重猥亵罪。法官给了他两难的选择，或者去监狱服刑，或者签署同意书，同意通过注射雌性激素来改变性向（homosexuality）,他选择了后者，这使他限入了反复的抑郁。1954年6月8日，清洁工发现了他的尸体，他在前一天咬了口自己涂上氰化物的苹果，就这样结果了自己的生命。
阿兰图灵逝世时年龄只有41岁。科学界的损失无法估量。
阿兰图灵永远也还会知道在他的启发下，生物学研究开始采用全新的数学方法，科学家们发现他的许多方程式，确实能够解释生物体的一些形态。
回顾历史，我们发现图灵确实领会了万物的创造源于最简单规则的思想。虽然出人意料，但他确实向着科学新领域迈出的第一步。
第二步也同样是意外之获。很大程度上，也与图灵的故事一样可悲。
20世纪50年代初，图灵形态发生论文发表的时候，一位前苏联的天才化学家鲍里斯。别洛乌索夫开始独立研究自然化学。深深的铁幕背后，前苏联卫生部试验室中，他开始研究我们的身体如何从糖份中汲取能量。就像图灵，别洛乌索夫研究个人课题时，刚刚结束为军队做科研这一光荣使命，别洛乌索夫用掺入多种化学物质的溶液，来模拟人体葡萄糖吸收的部分过程，眼前试验台上的溶液，摇晃的时候是澄清无色的，加入最后一种化学物质时，整个溶液变色了，这在今天没什么新鲜的，将墨水滴到水中，水也会变颜色。但随后发生的事却不合常理，混合溶液再一次变得澄清。别洛乌索夫很吃惊，不同化学物质混合后会发生反应，但不会自行回到原始状态，回到未混合的状态。混合溶液可从无色变成有色，却不该再变回无色。更奇怪的是，别洛乌索夫的溶液并不只是自行回到无色，而是振荡变化，在无色和有色间交替变化，像是被某种款知化学物质催化的似的。他一丝不苟地试验了一次又一次，每次结果都如此。混合溶液周期性地在无色和有色间来回变化。他的发现堪称奇迹，该物理过程似乎颠覆了自然规则。
确信自己有重大发现后，别洛乌索夫将它们记录下来，热切地希望能与整个世界共享。但他把论文交给一家前苏联权威科学期刊时，得到的反馈无疑是晴天霹雳，期刊编辑告诉别洛乌索夫，他的发现是绝不可能实现的，它们违背了基本的物理定律。唯一的解释就是，别洛乌索夫在试验过程中出错了。其作品显然不宜发表。
这让别洛乌索夫倍感沮丧，他因成果被践踏而倍感羞辱，放弃了自己的试验，不久甚至放弃了科学研究。悲剧之处正在于，在冷战对峙的铁幕下，别洛乌索夫从未见过图灵的作品，否则，他的发现将得以证实。
别洛乌索夫的化学振荡反应，绝未违背物理定律，而是一个现实世界里可用图灵方程式精确预测的例子。
乍看之下，这种联系可能不明显。但有科学家指出，让别洛乌索夫的混合溶液在培养皿中自行沉淀，而不是振荡它，溶液能自组织形成各种图案，其中不只有图灵的那些简单的斑点条纹，还有许多令人惊叹的美妙结构和模式，却不知从何而来。
（英国伦敦学院大学安德里亚。瑟拉博士）BZ反应奇妙之处在于，它是一个再现了图灵方程式的系统，使得看起来非常普通的溶液，产生了精妙的波状、涡状和螺旋状图案。
解说：这断然不是理论科学，别洛乌索夫的溶液以协调波的形式运动，如同心跳时心肌细胞协作的方式。动物的皮肤和心跳，自组织在整个自然界随处可见。
为什么图灵和别洛乌索夫那个时代的科学界对这美妙发现的反应如此冷淡，甚至敌视呢？
究其原因还是人性的弱点。主流科学家不青睐他们的成果，对他们而言，这些研究颠覆了科学，及其所有成就。
要改变主流观点，需要震惊世界而且完全出乎意料的发现。
20世纪初业之前，科学家一直把宇宙看作是一个巨大而复杂的机械装置，像是这个星像仪的超大版。他们认为宇宙是个庞大而错综复杂的机器，遵守着有序的数学规则。如果你知道这个机器如何启动，那么只需一圈圈转动手柄，它就完全按预测的方式运动。
（英国沃里克大学伊恩。斯图尔特教授）回溯到牛顿时代，那时人们致力于探索宇宙运动的法则，结果提出了钟表机械宇宙的观点，宇宙好比一种钟表装置，自诞生那刻起，就开始运作，并一直遵循某种规律，嘀嗒走动。正因为它很复杂，所以其运动规律好很复杂。
解说：但一旦开始运动，就一直遵循规律，人们从中发现，只要能用数学规则描述的东西，事实上都相当简单。只要找到描述某个系统的数学方程，就可以以此预测该系统的走向。这个重要的思想，它起始于牛顿的万有引力定律，该定律用于描述行星如何围绕太阳运动，很快科学家发现了许多类似的方程式。
牛顿物理学说就像终极水晶球，提出一种诱人的可能性，即未来大体上是可预测的，你测量得越仔细，对未来的预测就越精准。但牛顿主义有个危险的后果，如果一个类似星像仪运动的数学系统出现某种未被预知的情况，科学家会认为是被恶意的外力导致的，也许里面有了污垢，也许齿轮已经被磨平，或者也许有人为干预。
（英国沃里克大学伊恩。斯图尔特教授）我们习惯性地认为，如果我们研究的系统出现任何异常变动，肯定是受到随机性外力因素干扰，而不会是由内部产生的。突变不是内部自发产生的。
解说：以该观点的立场来看：自组织的观点就很荒谬。认为图灵和别洛乌索夫发现的模式是未受外力干扰而自行产生的观点，在当时完全是个禁忌。
自组织被接收的唯一途径，就是牛顿理论统治地位的瓦解。但这显然不可能，毕竟，直到20世纪60年代末，现代科技的璀璨都是牛顿理论带来的。
（人类首次登月录像）太美了！太美了！这满目创痍着实壮观啊！
但是之后，就在进行登月计划的同时代，一小群狂热的牛顿主义科学家十分意外地发现有什么东西彻底错了。
20世纪下半业，人们发现了一个细节错误，正是这个细节，击碎了牛顿学说的美梦。让我们骤然陷入了一片混沌。
讽刺的是，让科学家接受自组织观点的，正是一种称为混沌现象的发现。
Chaos是英语的常用词，但其在科学里没有特定含义。它表示一个完全由数学方程描述的系统。即使不存在外界干扰，也是不可预测的。
（牛津大学勋爵罗伯特。梅教授）人们对混沌存在一种广泛的误解：认为其就是大家熟知的—万物皆复杂（everything’s complicated）。比例侏罗纪公园里那笨蛋混沌理论家，就有这样的误解。实际上混沌理论既比那简单，又比那复杂。该理论认为，某些非常非常简单的规则和方程，不存在任何随机因素，一切既定，而且都是我们熟知的规则。
解说：也可能会产生难以预测的结果。混沌是科学史上最不受欢迎的发现之一。迫使科学界正视它的，是位美国气象学家，爱德华德。洛伦斯。20世纪60年代早期，他试图找到可以预测天气的数学方程，与那个时代的所有人一样，他相信，气象系统原理上与星象仪无异，都是可以用数学描述和预测的机械系统。但事实并非如此，当洛伦斯用看似很简单的数学方程来描述气流运动时，所得结果与实际大相径庭。没有获得任何有用的预测。就好象今日的一缕微风也能（？）决定一个月后是暴雪肆虐还是风和日丽。
像星象仪一样按钟表工作机理工作的简单系统怎能如此难料呢？这取决于系统的设定，齿轮的衔接，要即定的环境下。初始时，齿轮上哪怕是最微小的差别，小到无法衡量的差别也会在运动中越变越大。随着系统一步步运作，结果会离原来的设想越来越远。洛伦斯在一次颇有影响的演讲中，提出这个激进的想法，一只蝴蝶在巴西轻扇翅膀，会导致德州的龙卷风吗？
那是清晰而富有感召力的一幕，几个月内，一个新有短语诞生了---蝴蝶效应。蝴蝶效应，这个混沌系统的典型，在生活中比比皆是。70年代初，在澳洲有位青年叫罗伯特。梅，想通过一个数学方程，来建立动物种群数量随时间变化的模型（xn+1=rxn(1-xn)）,但他不知道，这其中也暗含着令人畏惧的蝴蝶效应。任何一种动物繁殖比例上，细不可测的变化，都可能导致整个种群上数量巨大变化。测算结果变动极大，根本查不到原因。想通过一个数学方程，预测整个系统的变化，这个想法没有出路。
（牛津大学勋爵罗伯特。梅教授）某种意义上来说，这也是牛顿学说的终点。当我还是研究生时，大家相信，随着电脑计算能力的不断提升，我们必然能够解出更加复杂的方程。混沌理论认为这种想法不一定对，哪怕是你能想到的最简单的方程式不含任何随机因子，一切可知，只要运行过程中出现一点点偏差，结果也会跟最初的设想大相径庭。
历经数个世纪的科学确定性，在短短几年内就被瓦解了。认为宇宙象钟表装置的观点被证明是错的，而某些看似有其逻辑必然性的，可能只是因为对牛顿的盲目崇拜（而被理解为有必然性），更遭的是，真相一直在我们眼前，因为混乱无处不在。
看起来无法预测性存在于我们生活的每一方面。全球气候会在短短几年间巨幅变动，股票市场可能毫无预警地崩溃，我们可能一夜之间在地球上灭绝，却对此无能为力。
很不幸，我不得不承认这些都是事实，但是惧怕混沌也是毫无意义的。它是基本物理定律的一部分。我们不得不接受它，因为这就是生活。
（英国沃里克大学伊恩。斯图尔特教授）混沌理论在近二三十年间，影响巨大。它改变了所有人对科学研究的看法，让人们接受了与之间截然不同的理论。混沌理论说明，简单数学具有的内在可能性，比你想象的要广泛而普遍得多，所以宇宙真如钟表装置，也可能带给我们纷繁复杂的体验。
解说：混沌理论的发现，是科学史上真正的转折点，它撕碎了牛顿学说的美梦，科学家们开始偏好图灵和别洛乌索夫关于自发模型形成的学说。更重要的是，他们也着手研究此理论，他们发现了真正惊人的东西，就是有一种出乎意料的深深联系，一种真正无尽的联系，存在于自然界自组织的神奇力量和蝴蝶效应的混沌结果之间。
图灵、别洛乌索夫、梅和洛伦斯各自发现了这个大思想体系中的不同方面。他们发现了自然界的深不可测，但正是使自然界难料的事物促使它创造了模式和结构，有序与混沌这两者的联系，似乎比我们想象中更紧密。
这怎么可能呢？明显不一样的别洛乌索夫溶液的模式和气象问题之间有什么共同之处呢？
其一，尽管两个系统的运行方式都很复杂，却都以极其简单的数学规则为基础；其次，这些规则都有个独一无二的性质，通常称作耦合或反馈。为了更好的理解，我要向大家展示有序和混沌如何自发的通过反馈从一个简单系统中产生。我要做的试验乍看似乎没有什么价值。我背后的屏幕联接着拍摄着我的摄像机，它同时在拍摄着我和大屏幕，这就在屏幕上形成了我的多重循环影像。这是一个反馈回路的经典实例，一幅画在一幅画中，它们又在另一幅画中。起初，它看起来是可预测的，但是当我们把镜头拉近十分奇怪的事情发生了。我首先看到的是拍摄的东西，在屏幕上看起来不如之前相似了。火柴细小的动作变化，通过拍摄机和屏幕之间的反复回路被迅速放大了，即使我能用数学来描述此过程下的每一步，火苗闪烁的细微变化，对屏幕上成像的影响也仍然无法预测。这就是蝴蝶效应在动作中的体现。接下来就有点令人毛骨悚然了。系统轻微的调整，就产生了这些奇异而美丽的图案。建立在简单反馈上的同一系统，同时创造了有序与混沌。同一数学原理同时引起了混沌行为和模式行为。
（英国沃里克大学伊恩。斯图尔特教授）这完全改变了你的观念，自然界包含规律，同时又包含了无规律，这是完全不同的两样东西，这样的想法是不对的。它们只是同一数学表达产生的两个极端。这是我们现今拥有的最接近真正自然数学的观点。
（英国伦敦学院大学安德里亚。瑟拉博士）图灵的工作及其化学生物等方面的发现所传递的最伟大的信息之一是模式形成已经彻底渗透到了宇宙整个构造之中。事实上它是通过一些非常简单而熟悉的步骤，比如扩散，比如化学反应的速率，以及它们之间的相互作用自发形成模式，模式无所不在，只是有待形成。
解说：从20世纪70年代起，越来越多的科学家开始接受混沌与模式是自然界最基本规则这一观念。其中有位科学家与众不同地对这个令人震惊和迷惑的观念进行了全新的，奠基性的诠释。他性格活跃，喜欢标新立异，名叫伯努瓦。曼德勃罗。曼德勃罗的幼年经历很不寻常，一入学就连跳两级。身为一个犹太人在战乱的欧洲，学业经常被迫中断，大部分时间都是自学或由亲戚辅导。他从未正式学过字母表，或者5以上的乘法表。但是，就象阿兰 图灵，曼德勃罗具有发现自然界潜在模式的天赋。别人看到的是混乱，而他看到的却是规则。别人看到得是毫无形态的杂乱，他却看到了形式与结构，最重要的是，他看到了全新而奇异的能够支撑整个自然界的数学科学。他终其一生找寻一种简单的数学依据，来解释现实中粗糙而无规律的形状。他是在IBM工作，并不在一般的学术环境里。
（英国沃里克大学伊恩。斯图尔特教授）他研究有关自然界，金融市场等各方面等等无规则问题，我觉得他一定程度上认识到了自己所做的正是未来蓝图的一部分，他是有独创精神的、不同寻常的人，知道自己真正想梆的就是实现这个蓝图。
解说：对曼德勃罗来说，这有点荒谬，数学家们花费数个世纪思索直线或圆这种思想化的图形，却没有合适的，系统化的方式来记录主宰真实世界的粗糙而不完美的图形。比如这个卵石，它是圆？是方？或者两者都有？再举个大点的例子，看我们后面的拱门，远看，它像个半圆，但近看，就看到了其凹凸的表面。那它到底是什么形状呢？
曼德勃罗想知道是否有种独一无二的东西，能够定义自然界中这些不规则的形状。云朵蓬松的表面、树的枝干、河的支流，蜿蜒的海岸线，它们是否拥有共同的数学特征呢？的确是有的！隐含有自然界所有形状下，有一数学原理，称为自相似性，它描述的是相同形状不断在越来越小的水平上复制。最明显的一个例子就是树的枝干，它们不停的在越来越小的水平下，重复分叉这一简单过程。同样的分枝原理也适应于我们的肺部结构，以及血管遍布全身的分布方式。甚至可以描述江河支流的产生。自然界就是这样重复着各种图形。看这颗罗马花椰菜，它的整个结构由一系列圆锥在越来越小的水平上重复而组成。曼德勃罗意识到了自相似性是一种全新几何学的基础，甚至给它命名为分形体。这观察起来着实简洁，但如果你能将这一自然性质用数学表示呢？如果你能将其本质绘成图，那这图看起来是什么样的呢？你能够用一组简单的数学规则画出不像人工合成的图像吗？曼德勃罗给出了答案。20世纪50年代的后期，他在IBM工作，利用大量的电脑辅助，追求着自己迷恋的自然数学。在一种新的超级计算机的帮助下，他开始研究一个个分外奇妙，却相当简单的方程式。根据此方程式可以画出极不寻常的图形。我将要讲述的，是至今发现的最著名的数学图形之一，史诗并没有公平对待它。这就是曼德勃罗集，曾被誉为上帝的指纹。当我们深入探索后，就会明白这赞誉是名至实归的。就像观察树木或甘蓝，靠得越近，就能看到越多的细节。集合里的每个图形，都包含了无限多个更小的图形，子曼德勃罗集们会无限循环下去。但所有复杂都来源于一个简单的难以置信的方程（z=z2+c）。它有一个非常重要的性质，就是反馈到自身，类似于那个循环摄像，每一步的输出是下一步的输入。这种反馈意味着一个极其简单的数学公式可以产生无限复杂的图片。真正神奇的地方在于曼德勃罗集不只是一个数学奇观，它在所有水平上相似的分形的性质，反映了自然界一个基本的次序原理。图灵的图案，别洛乌索夫的反应和曼德勃罗的分形体，都是指向深层次自然原理的路标。
（英国沃里克大学伊恩。斯图尔特教授）我们目睹了自然界的复杂后，不禁会问：复杂是从何而来的？我们的思维定式认为：复杂不可能来源于简单，它必然脱胎于同样复杂的事物。我们让复杂守恒了，但这个领域的数学研究告诉我们的就是十分简单的规则自发的产生了复杂的事物。因此，你面对一项看起来复杂的事物时，想想触发它的规则，其实很简单。因此，从两个不同的角度来看，同一件事物，既简单，又复杂，这意味着我们必须重新考虑简单和复杂的关系。
解说：复杂系统可以建立于简单的规则的基础之上，这是巨大的发现，同样也是惊人的想法。它似乎可以应用到全世界。看这群鸟，每一只都遵循着非常简单的规则，但作为一个整体，看起来就相当复杂了。在没有领导和明确计划的情况下，避开障碍物，顺利迁徙。鸟群的行为很神奇却也无法预知。它永远都不可能精确地重复过去的行为，即使相同情况下行为相似。
这就像别乌洛索夫的震荡反应，每次试验，图案都会有细微的不同，它们可能看起来相似，但绝对不会相同。循环的摄像和沙丘的形成道理类似，我们都清楚它们会形成某种图案，却无法预知确切的形状。最大的问题就是可以用大自然这种神奇而又不可预知的化简为繁的方法来解释生命的存在吗？可以用它来解释宇宙中简单的尘埃如何形成人类吗？如何形成人类吗?能够解释无生命体如何产生智能的吗?
一开始,你可能会认为这超越了科学研究的范畴，自然法则真的变幻莫测的话，我们就直接放弃了吗？当然不是，实际上恰恰相反，说其答案就在自然界之中再合适不过了，我们身边到处都是控制着这些复杂而不可预知的系统的进程，通过琢磨系统来完成近乎奇迹的任务，这个进程叫作进化。
（英国沃里克大学伊恩。斯图尔特教授）进化是以以下几种模式为基础的，把这些复杂的系统当做原材料，用不同的方式把它们结合起来，并检验出哪些方式可行哪些不可行，保留那些可行的，然后以此为基础进行再结合。这完全是一个无意识的过程。进化就是这样发生的。在任何地方你都会发现，进化通过自然界的自组织模式进行。心脏用别洛乌索夫型反应模式，来控制其跳动；血管的组织构造就像分形体，甚至脑细胞的相互作用地依据简单规则。进化完善和丰富复杂系统的方式，是近代科学最有意思的设想之一。
（自然运动公司行动总裁和共同创始人 托尔斯滕。莱尔）我关于复杂系统的博士研究就是研究复杂系统和进化之间如何相互作用，所以，一方面，自组织成为复杂系统的系统，展示出你未曾预料到的秩序，而另一方面，它需要进化与之作用，才能创造出真正适应环境的事物。进化是盲目而有创意的，其开发形成复杂系统的能力确实不可思议。进化的时间跨度是无限的，从首个地球生命的出现到人类的直立行走，差不多经历了35亿年的时间，但现在我们手中的设备，可以在短得多的时间内模拟进化的过程。
这是个什么发明呢？你很可能在它面前一坐就是一整天，那当然就是电脑了！现在计算机的运算速度，可达到每秒几万亿次，这使得它们有能力完成一些特别任务，比例模拟进化过程。更确切地说，电脑可以运用进化原理形成并完善自己的程序，这和自然世界运用进化原理形成并完善生物体的方法如出一辙。
如今，计算机学家发现这种进化软件，比最聪明的人还能解决问题。
（自然运动公司行动总裁和共同创始人 托尔斯滕。莱尔）我们在自己的独创研究中特别注意到了进化作为一个系统以及一种运算方式，创造复杂物种以及强适应性物种的能力有多强大。
解说：弗林斯和他团队的目标就是利用电脑模拟进化，创造出控制虚拟身体的虚拟大脑。一开始，他们随机创造了100个虚拟大脑，如你所见，它们表现都很差劲。于是进化开始大显身手，电脑要选出身体移动控制得更好的大脑，让它们进行繁殖。
算法筛出了表现最好的虚拟个体，让它们繁衍后代。下一代中动作最好的个体会继续繁衍后代，反复这个过程，我们惊奇地发现仅仅过了10代，它们就可以踉跄而行了。最后这些个体就奇迹般的能走能跳了。有点可怕得是：你根本不知道它们为什么能做到这些，以及它们是怎么做到的。观察这些虚拟大脑时，你并不知道实际上发生了什么。因为进化使它们自动优化了。
解说：过了20代，进化就让它们从这样（表现都很差劲）变成了这样（能走能跳）。这些进化的电脑人很快就不止是会行走了，它们还可以做很多传统程序无法作到的事情（模拟打橄榄球）。它们对突发事件的反应很真实，像是被撞击或是被摔倒。
（自然运动公司行动总裁和共同创始人 托尔斯滕。莱尔）虽然我们编写了这些算法，它们活出自我时会发生什么，已在我们的撑控之外，事情完全脱离了预期的轨道，这种感觉很奇妙，你创造了这些算法而它们却自行其是。
解说：进化实验中这些不需要思索的进程创造了这些能够实时移动和反应的虚拟生物。现在我们能够见到的就是个极好的证据。可以证明系统的创造力基于简单的规则。
电脑能够无意识进化出来的程序能做人类有意编写的程序所做不到的事情，这是个体现自组织能量的极好的实例。这表明进化本身就像我们之前遇到的其它系统建立在简单规则和反馈的基础上，复杂就这样自发的产生了。仔细想想，这个简单的规则就是机体一定是伴随着偶尔的变异进行复制。环境的反馈就是适者生存。其结果就是未经思考和设计却不断加剧的复杂性。
（英国伦敦学院大学安德里亚。瑟拉博士）有意思的是它却会发展到一个更高的水平。一旦机体有了某种模式，它们就会经过反馈来进行筛选。因此吉化本身，整个达尔文理论从某种意义上来说就是通过不同进程发生反馈的图灵理论。
解说：这就是这个故事的本质无需思考的简单规则无意中创造出了令人惊叹不已的复杂系统。这种意义下，这种电脑人都是自组织系统，就像别洛乌索夫在实验中所观察到的，就像沙丘的形成和曼德勃罗集，就像肺的结构、心脏的跳动，就像天气，以及我们星球的地貌。设计并不需要一个碍手碍脚的设计师，它是宇宙与生俱来的本领。
人们对自发模式形成的观点感到不自在的原因之一，就是无论如何都不需要一个创造者。
（英国伦敦学院大学安德里亚。瑟拉博士）不过真正聪明的设计师，应该会把宇宙看作一个巨大的模拟器，只需设定初始条件，然后就让它自然而然地发展，这会是一个充满着神奇而美丽的过程。
解说：模式形成的数学表达，表明同样的模式可见于各种物理、生物和化学系统中，而究其本质，它们都建立在同样的数学基础之上。
（英国沃里克大学伊恩。斯图尔特教授）隐藏在表像之下的，是随处可见的美丽图案。这是一个令人兴奋的想法。
解说：我们最终可以从中得出什么样的结论呢？那就是宇宙中所有的复杂性，及其无尽魅力，都来源于毋庸思索的简单规则的不断重复。胆请记住，尽管这个过程十分强大，却依然是不可预知的。虽然我可以自信地告诉你，未来是令人惊叹的，但我也可以说，就算有了科学确定性，我依然不清楚未来的样子。 - 找到了他们02年发的paper[1], 简单浏览了下,原来用的是Neural Network,模型用的是MathEngine Fast Dynamics Toolkit.要不是简单了解下原理还真感觉片子里说的那么挺玄乎呢.
方法是在MathEngine Tookit中创建了一个二足体,定义了11个body和13个junction.最后用Neural Network.那个Toolkit中本身有物理模型,所以,他们只用NN做参数优化就可以了.
The parameters to be optimized are weights, time constants and biases.
目标函数有两部分:
1) 行走结束点和起始点距离最大(走的远);
2) 不降低重心高度(走的稳);
其实就是一个最优化问题了.
Ref:
[1] Torsten Reil, Phil Husbands, Evolution of Central Pattern Generators for Bipedal Walking in a Real-Time Physics Environment,IEEE Transactions on Evolutionary Computation - TEC , vol. 6, no. 2, pp. 159-168, 2002 - 学过大一物理的童鞋应该对chaos都不陌生，这个记录片也没有展现什么比较不为人所知的理论。如果说有什么亮点的话，那就是把进化（evolution）和混沌理论（chaos）联系在了一起（虽然一开始显的比较莫名）。最后touch了一点点evolutionary algorithm (那个学走路的机器人)。
（关于那个学走路的机器人，可以看这个ted talk （），事实上他用这个animation赚了不少钱=。= ）
这个纪录片想表达的是：在没有自然选择，只有理论和公式的状态下，事情是可以发展成chaos和pattern的 （正常的混沌理论）。但我们现在所见到的自然界事实上是理论+自然选择的结果。这是一个很有意思的interpretation。因为生物学家的兴趣很大都集中在研究进化本身的过程和产物上面，却很少有研究“没有进化”的（相当于一个空白对照）。想象如果进化不存在，生命到底会怎样发展，不但是个很有意思的事情，或许也可以让我们对进化本身的理解更近一步。
同时，和大多数数学，物理理论一样，混沌理论是自内而外的。它描述的是从理论到现象的过程。而进化论和大多数生物理论一样，正好相反，是自外而内，是从现象出发的描述性科学。
当然了，有生存就有资源竞争，有资源竞争就有压力，就有自然选择。空白对照是很难做到的。。唯一的方法，或许就是计算机模拟了。
现在计算机越来越不错。科学家可以把以前木有办法模拟的问题都放到电脑上来做。几千万年的进化史可以在很短的时间内完成而得到结果，这是一件非常萌的事情（好吧，我奇怪的萌点啊）。但是值得指出的是，模拟进化是一件非常难的事情。对生物有一点了解的人都知道，自然选择作用的层面，角度，和维度非常之多和复杂，而这些东西是非常难以模拟的 （必须要有非常好的衡量适应度的函数）。
但是想想看吧，或许整个世界只是上帝电脑里一个叫“宇宙” 的程序，而我们只是其中的一些人物而已。他甚至不需要真正的造人，而只需设定一些条件和法则，然后再应用进化就好了。或许真的像
The Hitchhiker's Guide to the Galaxy里的台词说的一样，生命，宇宙，所有一切的最终的答案，就是上帝输入的那个初始值42。
哦，大家可以google一下“answer to life the universe and everything” -- 必须完全一样。看看google怎么说 =）
对于在算法上应用进化理论感兴趣的同学可以google “evolutionary computation" "evolutionary algorithm"etc。 属于artificial intelligence和machine learning下的课题=）。